第十九章 欧几里得算法（第2 / 2页）

欧几里得说：“所以说，相当于没有最大公约数。”</p>

在以上基础上，后来数学中发展了环的概念，整环R是符合一下接个要求的：</p>

1、A关于加法成为一个Abel群（其零元素记作0）；</p>

2、乘法满足结合律：(a*b)*c=a*(b*c)；</p>

3、乘法对加法满足分配律：a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c；</p>

如果环A还满足以下乘法交换律，则称为“交换环”：</p>

4、乘法交换律：a*b=b*a。</p>

如果交换环A还满足以下两条件，就称为“整环”（integraldomain）：</p>

5、A中存在非零的乘法单位元，即存在A中的一个元素，记作1，满足：1不等于0，且对任意a，有：e*a=a*e=a；</p>

6、ab=0=>a=0或b=0。</p>

而后来也引入了欧几里得整环的概念，这是抽象代数中，这是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为主理想环。</p>